PENGERTIAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFATNYA BERSAMA CONTOH SOALNYA

Marsha Regita

24 / XI IPS 3

I. PENGERTIAN TURUNAN

Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya.

Sebagai contoh : turunan dari posisi suatu benda yang kemudian bergerak terhadap waktu merupakan kecepatan sesaat oleh objek tersebut.

Proses dalam menemukan suatu turunan disebut sebagai diferensiasi. Serta kebalikan dari suatu turunan disebut seabgai Anti Turunan.

Teorema atau pernyataan fundamental kalkulus menyebutkan bahwa antiturunan merupakan sama dengan integrasi.

Turunan dan juga integral merupakan 2 buah fungsi penting yang ada di dalam kalkulus.

(in x)’
(sin x)’ = cos x
(cos x)’ = -sin x
(tan x) = sec2 x
y’ merupakan simbol untuk turunan pertama.
y” merupakan simbol untuk turunan kedua.
y”’ merupakan simbol untuk turunan ketiga.

Simbol lainnya selain simbol y’ dan y” yaitu simbol turunan

Pada fungsi y = f(x), turunan dari variabel y terhadap variabel x dinotasikan dengan $\frac{dy}{dx}$ atau $\frac{df(x)}{dx}$ atau y’ dan didefinisikan sebagai:

$f'(x) =\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

II. SIFAT SIFAT TURUNAN

Misalkan n bilangan rasional, c bilangan konstanta, u(x) dan v(x) fungsi - fungsi diferensiabel dengan turunannya masing-masing u'(x) dan v'(x). Jika f'(x) turunan dari f(x), maka berlaku sifat-sifat :

1. f(x) = c u(x), turunannya f''(x) = c u'(x)

2. f(x) = u(x) + v(x), turunannya f''(x) = u'(x) + v'(x)

3. f(x) = u(x) . v(x), turunannya f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

4. f(x) = u(x)/v(x) ; v(x) ≠ 0, turunannya f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/(v(x))²

5. f(x) = u(x)ⁿ, turunannya f'(x) = n(u(x))^n-1 u'(x)

III. CONTOH SOAL DARI SIFAT-SIFAT TURUNAN

1. f(x) = c u(x), turunannya f'(x) = c u'(x)

Tentukan turunan dari f(x) = 4 . 5x !!!!!

a. f'(x) = 20

b. f'(x) = 30

c. f'(x) = 28

d. f'(x) = 45

e. f'(x) = 22

Jawab :

Diketahui :

f(x) = 4 . 5x

c = 4

u(x) = 5x

u'(x) = 5

Maka turunannya adalah :

f'(x) = 4 . 5x

f'(x) = 20 (a)

2. f(x) = u(x) + v(x), turunannya f''(x) = u'(x) + v'(x)

Tentukan turunan dari f(x) = 2x + 3x² !!!!!

a. f''(x) = 2 + 9x

b. f''(x) = 9 + x

c. f''(x) = 21 + 2x

d. f''(x) = 2 + 6x

e. f''(x) = 6 + 2x

Jawab :

Diketahui :

f(x) = 2x + 3x²

u(x) = 2x

u'(x) = 2

v(x) = 3x²

v'(x) = 6x

Maka turunannya adalah :

f''(x) = 2 + 6x (d)

3. f(x) = u(x) . v(x), turunannya f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Tentukan turunan dari f(x) = 2x . 3x² !!!!

a. f'(x) = 18y²

b. f'(x) = 18x²

^c.f'(x) = 12x²

d. f'(x) = 22x²

^e.f'(x) = 31x²

Jawab :

Diketahui :

f(x) = 2x . 3x²

u(x) = 2x

u'(x) = 2

v(x) = 3x²

v'(x) = 6x

Maka turunannya adalah :

f'(x) = (2)(3x²) + (2x)(6x)

f'(x) = 6x² + 12x²

f'(x) = 18x^2 (b)

4. f(x) = u(x)/v(x) ; v(x) ≠0, turunannya f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/(v(x))²

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = 4x³/3x² !!!!!

a. f'(x) = 77

b. f'(x) = 1/2

c. f'(x) = 4/6

d. f'(x) = 3/2

e. f'(x) = 4/3

Jawab :

Diketahui :

f(x) = 4x³/3x²

u(x) = 4x³

u'(x) = 12x²

v(x) = 3x²

v'(x) = 6x

Maka turunannya adalah :

f'(x) = ((12x²)(3x²) - (4x³)(6x))/(3x²)²

f'(x) = (36x⁴ - 24x⁴)/9x⁴

f'(x) = 12x⁴/9x⁴

f'(x) = 4/3 (e)

5. f(x) = u(x)ⁿ, turunannya f'(x) = n(u(x))^n-1 u'(x)

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = (2x)³

a. f'(x) = 22x²

b. f'(x) = 32x²

c. f'(x) = 24x²

^d.f'(x) = 33x²

e. f'(x) = 1/2x²

Jawab :

Diketahui :

f(x) = (2x)³

u(x) = 2x

u'(x) = 2

n = 3

Maka turunannya adalah :

f'(x) = 3(2x)^3-1 . 2

f'(x) = 3(2x)² . 2

f'(x) = 3(4x²) . 2

f'(x) = 12x². 2

f'(x) = 24x^2 (c)

^{IV. DAFTAR PUSTAKA}

^{https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2016/10/sifat-sifat-turunan-fungsi.html?m=1}

^{https://www.yuksinau.id/turunan-matematika/}

^{https://www.studiobelajar.com/turunan-fungsi/}

Search This Blog

Matematika sma