LUAS DAN VOLUME DAERAH YANG BERKAITAN DENGAN INTEGRAL BERSAMA CONTOH SOALNYA

-

LUAS DAN VOLUME DAERAH YANG BERKAITAN DENGAN INTEGRAL BERSAMA CONTOH SOALNYA

Marsha Regita

XI IPS 3 / 24

Integral bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contoh yang umum dikenal adalah luas daerah. Luas daerah yang dimaksud adalah luas daerah di bawah kurva. Adapun langkah menghitungnya adalah sebagai berikut.

  • Batas daerah yang akan diintegralkan harus jelas. Adapun batas daerah yang dimaksud adalah batas kiri dan kanannya serta batas atas dan bawahnya. Bentuk batas daerah bisa berupa fungsi atau konstanta, fungsi linier dan nonlinier (kuadrat, pangkat 3, akar pangkat). Bagaimana jika salah satu batas belum diketahui? Quipperian harus mencarinya terlebih dahulu, agar luasnya bisa dihitung.
  • Kalian harus mampu menggambar daerah di dalam kurva sesuai dengan batas-batas yang telah ditentukan (jika gambar masih dinyatakan dalam batas-batasnya saja). Oleh karena itu, diperlukan kemampuan untuk menggambar dengan baik.
  • Kalian juga harus bisa menempatkan rumus yang tepat untuk menghitung luas daerah berdasarkan ketentuan yang telah ada. Jangan lupa untuk memperhatikan gambar daerah dan rumus yang bersesuaian. Setiap daerah memiliki rumus fungsinya masing-masing, contohnya berikut ini.

a) Bentuk daerah jenis 1


b) Bentuk daerah jenis 2


c) Rumus cepat mencari luas
Rumus cepat tidak berlaku untuk seluruh daerah ya, Quipperian. Rumus ini berlaku pada daerah-daerah yang memiliki kondisi berikut.

  • Memiliki dua batas fungsi, yaitu fungsi kuadrat dan fungsi kuadrat.
  • Memiliki dua batas fungsi, yaitu fungsi kuadrat dan fungsi linear.

Jika memenuhi dua kondisi di atas, luasnya dapat dicari menggunakan persamaan berikut.
Lalu, apa yang dimaksud dengan a, b, dan c? Ketiga konstanta tersebut diperoleh dari proses berikut.

  • Jika fungsinya y = f(x) dan y = g(x), maka buat fungsi selisihnya y = f(x) – g(x).

Jika fungsinya y = f(y) dan y = g(y), maka buat fungsi selisihnya y = f(y) – g(y)

  • Fungsi selisih yang sudah Quipperian dapatkan, jangan disederhanakan lagi agar teridentifikasi nilai a, b, dan c.
  • Jika Quipperian sudah mendapatkan nilai a, b¸ dan c, substitusikan ke persamaan luas berikut. 

Contoh Soal :

Contoh Soal 1

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini!

Pembahasan:
Tentukan batas-batasnya terlebih dahulu.

  • Batas kanan:  x√y
  • Batas kiri: sumbu y (x = 0)
  • Batas atas: y = 9
  • Batas bawah: y = 0
Luas daerah yang diarsir adalah
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 18 satuan luas

Contoh Soal 2
Tentukanlah luas permukaan benda putar yang dibatasi oleh Screenshot_4 jika diputar terhadap sumbu x!

Penyelesaian :

int5_01

Screenshot_5


Contoh Soal 3
 
Tentukanlah luas permukaan benda putar yang dibatasi oleh kurva y = x3, 0 ≤ y ≤ 1, jika diputar terhadap sumbu y!

Penyelesaian :

int5_02

Screenshot_6

Screenshot_7

Screenshot_8


DAFTAR PUSTAKA

Admin. (2013, September 8). Cara Menghitung Luas Selimut Benda Putar. Retrieved from rumus-matematika.com: http://rumus-matematika.com/cara-menghitung-luas-selimut-benda-putar/

Admin. (2018, Juni). Integral Tentu: Contoh Soal dan Pambahasan. Retrieved from www.sheetmath.com: https://www.sheetmath.com/2018/06/integral-tentu-contoh-soal-dan-pembahasan.html

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

PEMBUKTIAN:LANGSUNG,TAK LANGSUNG,KONTRADIKSI,INDUKSI MATEMATIKA

-
Metode Pembuktian Matematika Metode Pembuktian Matematika A. Pembuktian Langsung B. Pembuktian Tidak Langsung C. Induksi Matematika Metode Pembuktian Langsung   Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya sih, “kalau A maka B dan kalau B maka C” hehe. Nah, untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar.  Pembuktian langsung dalam matematika dilakukan dengan menguraikan premis dengan dilandasi oleh definisi, fakta, aksioma yang ada untuk sampai pada suatu kesimpulan (konklusi). Definisi : Suatu bilangan bulat n disebut bilangan GENAP jika terdapat suatu bilangan bulat k,  sehingga n = 2k.  Contoh 6 adalah genap, sebab terdapat 3 sehingga  6 = 2(3)  -4 adalah genap, sebab terdapat (-2) sehingga  -4 = 2(3) Definisi  Suatu bilangan bulat n disebut bilangan GANJIL jika terdapat suatu bilangan bulat ...
Read more

PROGRAM LINEAR

-
Image
Program linear  merupakan salah satu metode dalam menentukan solusi optimal dari suatu permasalahan linear. Langkah-Langkah Program Linear Berikut merupakan langkah-langkah dalam melakukan optimasi menggunakan teknik program linear. Tentukan variabel-variabel kendalanya. Tentukan fungsi tujuan. Susun model dari variabel-variabel kendala. Gambarkan grafik dari model yang telah dibuat. Tentukan titik-titik potong dari grafik. Tentukan daerah penyelesaian yang sesuai. Hitung nilai optimum dari fungsi tujuan. Contoh Soal Program Linear 1. Ada seorang pedagang buah naga sedang memanen hasil kebunnya. Dia menyewa 30 kendaraan jenis truk dan colt dengan total muatan sebanyak 300 karung. Setiap truk hanya mampu menampung 15 karung dan colt hanya mampu mengangkut 10 karung. Tentukanlah bentuk model matematikanya. PEMBAHASAN: Dalam mengerjakan soal cerita seperti ini, Kita dapat melakukan pemisalan pada truk dan colt. Kita anggap truk sebagai fungsi x dan colt sebagai...
Read more