SOAL PENYELESAIAN MENGGUNAKAN MATRIKS

SOAL PENYELESAIAN MENGGUNAKAN MATRIKS

Contoh Soal Kesamaan Matriks

1. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut :

Tentukanlah nilai a, b, c, dan d.

Jawab :
-a + 3 = 10 ---> a = -7

c - 2 + 10 = -6
c = - 6 - 8
c = -14

b + 4 + b + c = -6
2b + c = -10
2b - 14 = -10
2b = 4
b = 2

2d + d = b - 2
3d = 2 - 2
d = 0

2. Tentukanlah nilai x dan z yang memenuhi persamaan matriks berikut ini :

Jawab :

-1 + 6 = 2 + 2x
5 = 2 + 2x
3 = 2x
x = 3/2

3 + 2 = 3 + z + 1
5 = 4 + z
z = 1

3. Sebuah matriks P ordo 2 x 2 memenuhi persamaan menyerupai di bawah ini, tentukanlah matriks P.

Jawab :
Misalkan elemen-elemen matriks P ialah a, b, c, dan d

7 - 3a = -5  ---> -3a = -12 ---> a = 4
1 - 3b = 10 ---> -3b = 9 ---> b = -3
-4 - 3c = 8 ---> -3c = 12 ---> c = -4
3 - 3d = 9 ---> -3d = 6 ---> d = -2

Maka matriks P ialah :

4.  Tentukan besar sudut a dan sudut b.

Jawab :

cos a = 2 + (-2) = 0 ---> a = 90

sin b = 3 + (2,5) = 0,5 = 1/2 ---> b = 30

Soal determinan matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

Determinan Matriks Ordo 2 x 2

5. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

6. Hitungalah atau Tentukan berapa nilai determinan dari matrik berikut :

B = 
Jawab :
det (B) =  = ((–4) × 2) – (3 × (–1)) = – 5

Determinan Matriks Ordo 3 x 3

7. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 2 . 4 . 1 ) + ( 3 . 3 . 7 ) + ( 4 . 5 . 0  ) – ( 4 . 4 . 7  ) – ( 2 . 3 . 0 ) – ( 3 . 5 . 1 ) 
               = ( 8 ) + ( 63 ) + ( 0 ) – ( 112 ) – ( 0 ) – 15
               = – 56

Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas ialah = – 56

8. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 1 . 1 . 2 ) + ( 2 . 4 . 3 ) + ( 3 . 2 . 1 ) – ( 3 . 1 . 3 ) – ( 1 . 4 . 1 ) – ( 2 . 2 . 2 )
               = ( 2 ) + ( 24 ) + ( 6 ) – ( 9 ) – ( 4 ) – ( 8 )
               = 11

Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas ialah = 11

Soal Kofaktor matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

Soal Kofaktor Matriks 2 x 2

9. Tentukan semua kofaktor dari matriks 

A=[−143−5]$A=\left[\begin{array}{cc}-1& 3\\ 4& -5\end{array}\right]$!
Jawab
Karena minornya telah dicari sebelumnya yaitu
M11$M_{11}$ = -5
M12$M_{12}$ = 4
M21$M_{21}$ = 3
M22$M_{22}$ = -1
Jadi, kofaktor-kofaktor dari matriks A adalah
Cij = (-1)i+j${}^{i+j}$ Mij
C11=(−1)1+1(−5)=−5$C_{11}=(-1{)}^{1+1}(-5)=-5$
C12=(−1)1+2(4)=−4$C_{12}=(-1{)}^{1+2}(4)=-4$
C21=(−1)2+1(3)=−3$C_{21}=(-1{)}^{2+1}(3)=-3$

Soal Kofaktor Matriks 3 x 3

10. Tentukan kofaktor dari minor matriks berikut ini :

Pembahasan:

KE_ab = (-1)^a+b x NE_ab
KE₁₁ = (-1)¹⁺¹ x NE₁₁ = (-1)² x (-3) = 1 x -3 = -3
KE₁₂ = (-1)¹⁺² x NE₁₂ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₁₃ = (-1)¹⁺³ x NE₁₂ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₂₁ = (-1)²⁺¹ x NE₂₁ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₂₂ = (-1)²⁺² x NE₂₂ = (-1)⁴ x (-12) = 1 x (-12) = -12
KE₂₃ = (-1)²⁺³ x NE₂₃ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₁ = (-1)³⁺¹ x NE₃₁ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₃₂ = (-1)³⁺² x NE₃₂ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₃ = (-1)³⁺³ x NE₃₃ = (-1)⁶ x (-3) = 1 x (-3) = -3

Maka kofaktornya adalah :

11. Matriks 

B=⎡⎣⎢26114−2−353⎤⎦⎥

Kofaktor-kofaktor matriks B
C11=22
C12=−13
C13=−16
C21=3
C22=9
C23=5
C31=17
C32=−28$C_{}$
C33=2
Matriks Kofaktor B=⎡⎣⎢22317−139−28−1652⎤⎦⎥

invers matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2  

Invers Matriks Berordo 2 x 2

12.

  

diketahui suatu matriks A seperti diatas dengan ad-bc ≠ 0, makan invers dari matriks A yaitu :

Jika ad – bc = 0 sehingga matriks tersebut tidak  memiliki invers atau dikenal juga dengan matriks sigular
13. Menentukan matriks invers dari!
Jawaban :
Untuk menghitung kebalikan dari matriks, metode cepat digunakan. Sebelum menggunakan rumus matriks terbalik di atas. Pertama-tama kita harus menemukan nilai adjoin dahulu.
Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua.
Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.
Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8
Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :

Invers Matriks Berordo 3 x 3
14. Tentukanlah Invers dari data dibawah ini :
Jawab :
Pertama, Kita harus cari adjoinnya dengan menggunakan cara cepat.
Kedua, Melalui cara yang singkat ini kita hanya tinggal memindakan atau menukar posisi elemen yang berada dalam baris pertama kolom pertama dengan baris ke-2 kolom ke-2. Kemudian elemen baris pertama kolom ke-2 dan elemen baris kedua kolom pertama dikali dengan (-1)
Maka menjadi adjoin matriks di atas menjadi :
Ketiga, Langkah ketiga ialah kita tinggal mencari determinan matriks yakni :
Deteriminan =  (1 x 4) – (2 x 3) = 4 – 6 = -2
Sehingga invers dari matriks di atas yaitu :

15. Matriks A dikenal sebagai berikut :
   Menentukan kebalikan dari matriks di atas A!
Jawaban: :
DAFTAR PUSTAKA 
https://rumus.co.id/determinan-matriks/
https://rumusrumus.com/invers-matriks/
https://rumus.co.id/invers-matriks/
http://belajarmaterimatematika.blogspot.com/2014/11/soal-dan-pembahasan-kesamaan-matriks.html
https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2017/12/cara-menentukan-kofaktor-matriks-ordo-3x3.html
https://www.madematika.net/2017/08/pengertian-minor-kofaktor-matriks.html